Временные характеристики линейных цепей. Частотные и временные характеристики линейных цепей. Расчет отклика на заданное входное воздействие

К временным характеристикам цепей относятся переходная и импульсная характеристики.

Рассмотрим линейную электрическую цепь, не содержащую независимых источников тока и напряжения.

Пусть внешнее воздействие на цепь представляет собой функцию включения (единичный скачок) x(t) = 1(t - t 0).

Переходной характеристикой h(t - t 0) линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения

Размерность переходной характеристики равна отношению размерности отклика к размерности внешнего воздействия, поэтому переходная характеристика может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной величиной.

Пусть внешнее воздействие на цепь имеет форму -функции

x(t) = d(t - t 0).

Импульсной характеристикой g (t - t 0) линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется реакция цепи на воздействие в виде -функции при нулевых начальных условиях/

Размерность импульсной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к произведению размерности внешнего воздействия на время.

Подобно комплексной частотной и операторной характеристикам цепи, переходная и импульсная характеристики устанавливают связь между внешним воздействием на цепь и ее реакцией, однако в отличие от первых характеристик аргументом последних является время t , а не угловая w или комплексная p частота. Так как характеристики цепи, аргументом которых является время, называются временными, а характеристики, аргументом которых является частота (в том числе и комплексная) - частотными, то переходная и импульсная характеристики относятся к временным характеристикам цепи.

Каждой операторной характеристики цепи H k n (p) можно поставить в соответствие переходную и импульсную характеристики.

(9.75)

При t 0 = 0 операторные изображения переходной и импульсной характеристик имеют простой вид

Выражения (9.75), (9.76) устанавливают связь между частотными и временными характеристиками цепи. Зная, например, импульсную характеристику можно с помощью прямого преобразования Лапласа найти соответствующую операторную характеристику цепи

а по известной операторной характеристики H k n (p) с помощью обратного преобразования Лапласа определить импульсную характеристику цепи

Используя выражения (9.75) и теорему дифференцирования (9.36), нетрудно установить связь между переходной и импульсной характеристиками

Если при t = t 0 функция h(t - t 0) изменяется скачкообразно, то импульсная характеристика цепи связана с ней следующим соотношением

(9.78)

Выражение (9.78) известно под названием формулы обобщенной производной. Первое слагаемое в этом выражении представляет собой производную переходной характеристики при t > t 0 , а второе слагаемое содержит произведение d-функции на значение переходной характеристики в точке t= t 0 .

Если функция h 1 (t - t 0) не претерпевает разрыва при t = t 0 , т. е. значение переходной характеристики в точке t = t 0 равно нулю, то выражение для обобщенной производной совпадает с выражением для обычной производной., импульсная характеристика цепи равна первой производной переходной характеристики по времени

(9.77)

Для определения переходных (импульсных) характеристик линейной цепи применяют два основных способа.

1) Необходимо рассмотреть переходные процессы, имеющие место в данной цепи при воздействии на нее тока или напряжения в виде функции включения или -функции. Это может быть выполнено с помощью классического или операторного методов анализа переходных процессов.

2) На практике для нахождения временных характеристик линейных цепей удобно использовать путь, основанный на применении соотношений, устанавливающих связь между частотными и временными характеристиками. Определение временных характеристик в этом случае начинается с составления операторной схемы замещения цепи для нулевых начальных условий. Далее, используя эту схему, находят операторную характеристику H k n (p), соответствующую заданной паре: внешнее воздействие на цепь x n (t) - реакция цепи y k (t). Зная операторную характеристику цепи и применяя соотношения (6.109) или (6.110), определяют искомые временные характеристики.

Следует обратить внимание, что при качественном рассмотрении реакции линейной цепи на воздействие единичного импульса тока или напряжения переходной процесс в цепи разделяют на два этапа. На первом этапе (при tÎ] t 0- , t 0+ [ ) цепь находится под воздействием единичного импульса, сообщающего цепи определенную энергию. Токи индуктивностей и напряжения емкостей при этом скачком изменяются на значение, соответствующее поступившей в цепь энергии, при этом нарушаются законы коммутации. На втором этапе (при t ³ t 0+ ) действие приложенного к цепи внешнего воздействия закончилось (при этом соответствующие источники энергии выключены, т. е. представлены внутренними сопротивлениями), и в цепи возникают свободные процессы, протекающие за счет энергии, запасенной в реактивных элементах на первой стадии переходного процесса. Следовательно, импульсная характеристика характеризует свободные процессы в рассматриваемой цепи.

Ранее мы рассматривали частотные характеристики, а временные характеристики описывают поведение цепи во времени при заданном входном воздействии. Таких характеристик всего две: переходная и импульсная.

Переходная характеристика

Переходная характеристика - h (t ) - есть отношение реакции цепи на входное ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при условии, что до него в цепи не было ни токов, ни напряжений.

Ступенчатое воздействие имеет график:

1(t) – единичное ступенчатое воздействие.

Иногда используют ступенчатую функцию, начинающуюся не в момент «0»:

Для расчёта переходной характеристики к заданной цепи подключают постоянный ЭДС (если входное воздействие – напряжение) или постоянный источник тока (если входное воздействие – ток) и рассчитывают заданный в качестве реакции переходный ток или напряжение. После этого делят полученный результат на величину источника.

Пример: найти h (t ) для u c при входном воздействии в виде напряжения.

1)
,

2)
,

3)
,
,

Пример : ту же задачу решить при входном воздействии в виде тока

1)
,

2)
,

3)
,
,

Импульсная характеристика

Импульсная характеристика - g (t ) – есть отношение реакции цепи на входное воздействие в виде дельта - функции к площади этого воздействия при условии, что до подключения воздействия в схеме не было ни токов, ни напряжений.

δ(t ) – дельта-функция, дельта-импульс, единичный импульс, импульс Дирака, функция Дирака. Это есть функция:

Рассчитывать классическим методом g (t ) крайне неудобно, но так как δ(t ) формально является производной
, то найти её можно из соотношенияg (t )= h (0)δ(t ) + dh (t )/ dt .

Для экспериментального определения этих характеристик приходится действовать приближённо, то есть создать точное требуемое воздействие невозможно.

На вход падают последовательность импульсов, похожих на прямоугольные:

t ф – длительность переднего фронта (время нарастания входного сигнала);

t и – длительность импульса;

К этим импульсам предъявляют определённые требования:

а) для переходной характеристики:

- t паузы должно быть таким большим, чтобы к моменту прихода следующего импульса переходный процесс от окончания предыдущего импульса практически заканчивался;

- t и должно быть таким большим, чтобы переходный процесс, вызванный возникновением импульса, тоже практически успевал заканчиваться;

- t ф должно быть как можно меньше (так, чтобы за t ср состояние цепи практически не менялось);

- X m должна быть с одной стороны такой большой, чтобы с помощью имеющейся аппаратуры можно было бы зарегистрировать реакцию цепи, а с другой: такой маленькой, чтобы исследуемая цепь сохраняла свои свойства. Если всё это так, регистрируют график реакции цепи и изменяют масштаб по оси ординат в X m раз (X m =5В, ординаты поделить на 5).

б) для импульсной характеристики:

t паузы – требования такие же и к X m – такие же, к t ф требований нет (потому что даже сама длительность импульса t ф должна быть такой малой, чтобы состояние цепи практически не менялось. Если всё это так, регистрируют реакцию и изменяют масштаб по оси ординат на площадь входного импульса
.

Итоги по классическому методу.

Основным достоинством является физическая ясность всех используемых величин, что позволяет проверять ход решения с точки зрения физического смысла. В простых цепях удаётся очень легко получить ответ.

Недостатки: по мере возрастания сложности задачи быстро нарастает трудоёмкость решения, особенно на этапе расчёта начальных условий. Не все задачи удобно решать классическим методом (практически никто не ищет g (t ) , и у всех возникают проблемы при расчёте задач с особыми контурами и особыми сечениями).

До коммутации
,
.

Следовательно, по законам коммутации u c 1 (0) = 0 и u c 2 (0) = 0 , но из схемы видно, что сразу после замыкания ключа: E = u c 1 (0)+ u c 2 (0).

В таких задачах приходится применять особую процедуру поиска начальных условий.

Эти недостатки удаётся преодолеть в операторном методе.

Линейные цепи

Тест № 3

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные свойства плотности вероятности случайной величины.

2. Как связаны между собой плотность вероятности и характеристическая функция случайной величины?

3. Перечислите основные законы распределения случайной величины.

4. Каков физический смысл дисперсии эргодического случайного процесса?

5. Приведите несколько примеров линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных систем.

1. Случайным процессом называется:

a. Любое случайное изменение некоторой физической величины во времени;

b. Совокупность функций времени, подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности;

c. Совокупность случайных чисел, подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности;

d. Совокупность случайных функций времени.

2. Стационарность случайного процесса означает, что на протяжении всего отрезка времени:

a. Математическое ожидание и дисперсия неизменны, а автокорреляционная функция зависит только от разности значений времени t 1 и t 2 ;

b. Математическое ожидание и дисперсия неизменны, а автокорреляционная функция зависит только от моментов времени начала и конца процесса;

c. Математическое ожидание неизменно, а дисперсия зависит только от разности значений времени t 1 и t 2 ;

d. Дисперсия неизменна, а математическое ожидание зависит только от времени начала и конца процесса.

3. Эргодический процесс означает, что параметры случайного процесса можно определить по:

a. Нескольким конечным реализациям;

b. Одной конечной реализации;

c Одной бесконечной реализации;

d. Нескольким бесконечным реализациям.

4. Спектральная плотность мощности эргодического процесса - это:

a. Предел спектральной плотности усеченной реализации, деленной на время Т ;

b. Спектральная плотность конечной реализации длительностью T , деленная на время Т ;

c. Предел спектральной плотности усеченной реализации;

d. Спектральная плотность конечной реализации длительностью T .

5. Теорема Винера – Хинчина есть соотношение между:

a. Энергетическим спектром и математическим ожиданием случайного процесса;

b. Энергетическим спектром и дисперсией случайного процесса;

c. Корреляционной функцией и дисперсией случайного процесса;

d. Энергетическим спектром и корреляционной функцией случайного процесса.

Электрическая цепь осуществляет преобразование сигналов, поступающих на ее вход. Поэтому в самом общем случае математическую модель цепи можно задать в виде соотношения между входным воздействием S вх (t) и выходной реакцией S вых (t) :

S вых (t)=TS вх (t),

где Т – оператор цепи.

На основании фундаментальных свойств оператора можно сделать заключение о наиболее существенных свойствах цепей.

1. Если оператор цепи Т не зависит от амплитуды воздействия, то цепь называется линейной. Для такой цепи справедлив принцип суперпозиции, отражающей независимость действия нескольких входных воздействий:

T=TS вх1 (t)+TS вх2 (t)+…+TS вхn (t) .

Очевидно, что при линейном преобразовании сигналов в спектре отклика нет колебаний с частотами, отличными от частот спектра воздействий.

Класс линейных цепей образуют как пассивные цепи, состоящие из резисторов, конденсаторов, индуктивностей, так и активные цепи, включающие еще и транзисторы, лампы и т. п. Но в любой комбинации этих элементов их параметры не должны зависеть от амплитуды воздействия.

2. Если сдвиг входного сигнала во времени приводит к такому же сдвигу выходного сигнала, т. е.

S вых (t t 0)=TS вх (t t 0),

то цепь называют стационарной. Свойство стационарности не распространяется на цепи, содержащие элементы с переменными во времени параметрами (индуктивности, конденсаторы и т. п.).

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

Временные и частотные характеристики линейных электрических цепей

Исходные данные

Схема исследуемой цепи:

Значение параметров элементов:

Внешнее воздействие:

u 1 (t)=(1+e - бt) 1 (t) (B)

B результате выполнения курсовой работы необходимо найти:

1. Выражение для первичных параметров заданного четырехполюсника в виде функции частоты.

2. Найти выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению К 21 (jw ) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2 - 2".

3. Амплитудно-частотную К 21 (jw ) и фазочастотную Ф 21 (jw

4. Операторный коэффициент передачи по напряжению К 21 (р) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2-2".

5. Переходную характеристику h(t), импульсную характеристику g(t).

6. Отклик u 2 (t) на заданное входное воздействие в виде u 1 (t)=(1+e - бt) 1 (t) (B)

1. Определим Y параметры для заданного четырехполюсника

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Для облегченного нахождения Y22 найдем А11 и А12 и выразим через них Y22.

Опыт 1. ХХ на зажимах 2-2"

Сделаем замену 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4

Произведем схему замещения цепи

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

Опыт 2: КЗ на зажимах 2-2"

Методом контурных токов, составим уравнения.

а) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

б) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Из уравнения б) выразим I1 и подставим в уравнение а).

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

Отсюда получаем, что

Опыт 2: КЗ на зажимах 2-2"

Составим уравнение по методу контурных токов:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Выразим I2 из второго уравнения и подставим в первое:

Из второго уравнения выразим I1 и подставим в первое:

У взаимного четырехполюсника Y12=Y21

Матрица А параметров рассматриваемого четырехполюсника

2 . Найдем комплексный коэффициент передачи по напряжению К 21 (j w ) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2 -2 ".

Комплексный коэффициент передачи по напряжению К 21 (jw ) определяется отношением:

Найти его можно из системы стандартных основных уравнений для Y параметров:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Так по условию для холостого хода I2=0 можно записать

Получим выражение:

К 21 (jw )=-Y21/Y22

Произведем замену Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, получим выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению К 21 (jw ) в режиме холостого хода на зажимах 2-2"

Найдем комплексный коэффициент передачи по напряжению К 21 (jw ) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2-2" в численном виде подставив значения параметров:

Найдем амплитудно-частотную К 21 (jw ) и фазочастотную Ф 21 (jw ) характеристики коэффициента передачи по напряжению.

Запишем выражение для К 21 (jw ) в численном виде:

Найдем расчетную формулу для фазочастотной Ф 21 (jw ) характеристики коэффициента передачи по напряжению как arctg мнимой части к действительной.

В итоге получим:

Запишем выражение для фазочастотной Ф 21 (jw ) характеристики коэффициента передачи по напряжению в численном виде:

Резонансная частота w0=7*10 5 рад/c

Построим графики АЧХ (Приложении 1) и ФЧХ (Приложение 2)

3. Найдем операторный коэффициент передачи по напряжению K 21 x (р) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2 -2 "

операторный напряжение импульсный цепь

Операторная схема замещения цепи по внешнему виду не отличается от комплексной схемы замещения, так как анализ электрической цепи проводится при нулевых начальных условиях. В этом случае для получения операторного коэффициента передачи по напряжению достаточно в выражении для комплексного коэффициента передачи заменить jw оператором р :

Запишем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению К21х(р) в численном виде:

Найдем значение аргумента р n , при которых M(p)=0, т.е. полюса функции К21х(р).

Найдем значения аргумента р k при которых N(p)=0, т.е. нули функции K21x(p).

Составим полюсно-нулевую диаграмму:

Такая полюсно-нулевая диаграмма свидетельствует о колебательно затухающем характере переходных процессов.

Данная полюсно-нулевая диаграмма содержит два полюса и один ноль

4. Расчет временных характеристик

Найдем переходную g(t) и импульсную h(t) характеристики цепи.

Операторное выражении К21 (р) позволяет получить изображение переходной и импульсной характеристик

g(t)чK21 (p)/р h(t)чK21 (p)

Преобразуем изображение переходной и импульсной характеристик к виду:

Определим теперь переходную характеристику g(t).

Таким образом, изображение сведено к следующей операторной функции, оригинал который имеется в таблице:

Таким образом найдем переходную характеристику:

Найдем импульсную характеристику:

Таким образом изображение сведено к следующей операторной функции, оригинал который имеется в таблице:

Отсюда имеем

Рассчитаем ряд значений g(t) и h(t) для t=0ч10 (мкс). И построим графики переходной (Приложение 3) и импульсной (Приложение 4) характеристик.

Для качественного объяснения вида переходной и импульсной характеристик цепи, подсоединим к входным зажимам 1-1" независимый источник напряжения е(t)=u1 (t). Переходная характеристика цепи численно совпадает с напряжением на выходных зажимах 2-2" при воздействии на цепь единичного скачка напряжения e(t)=1 (t) (В) при нулевых начальных условиях. В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости равны нулю, т.к. по законам коммутации при конечном значении амплитуды входного скачка напряжение на емкости измениться не может. Следовательно, глядя на нашу цепь видно, что u2 (0)=0 т.е. g(0)=0. С течение времени при t стремящимся к бесконечности по цепи будут протекать только постоянные токи, значит конденсатор можно заменить разрывом, а катушку коротко-замкнутым участком, и глядя на нашу схему видно, что u2 (t)=0.

Импульсная характеристика цепи численно совпадает с выходным напряжением при подаче на вход единичного импульса напряжения e(t)=1д(t) В. В течение действия единичного импульса входное напряжение оказывается приложенным к индуктивности, ток в индуктивности скачком увеличивается от нуля до 1/L, а напряжение на емкости не изменяется и равно нулю. При t>=0 источник напряжения может быть заменен короткозамкнутой перемычкой, а в цепи возникает затухающий колебательный процесс обмена энергии между индуктивностью и емкостью. На начальном этапе ток индуктивности плавно уменьшается до нуля, заряжая емкость до максимального значения напряжения. В дальнейшем емкость разряжается, а ток индуктивности плавно возрастает, но в противоположном направлении, достигая наибольшего отрицательного значения при Uc=0. При t стремящимся к бесконечности все токи и напряжения в цепи стремятся к нулю. Таким образом, затухающий с течением времени колебательный характер напряжения на емкости и объясняет вид импульсной характеристики, при чем h(?) равен 0

6. Расчет отклика на заданное входное воздействие

Используя теорему наложения, воздействие можно представить в виде частичных воздействий.

U 1 (t)=U 1 1 +U 1 2 = 1 (t)+e - бt 1 (t)

Отклик U 2 1 (t) совпадает с переходной характеристикой

Операторный отклик U 2 2 (t) на второе частичное воздействие равен произведению операторного коэффициента передачи цепи и изображения экспоненты по Лапласу:

Найдем оригинал U22 (p) согласно таблице преобразований Лапласа:

Определим а, w, b, K:

Окончательно получим оригинал отклика:

Рассчитаем ряд значений и построим график (Приложение 5)

Заключение

В ходе работы рассчитаны частотные временные характеристики цепи. Найдены выражения для отклика цепи на гармоническое воздействие, а также основные параметры цепи.

Комплексно-сопряженные полюса операторного коэффициента по напряжению указывают на затухающий характер переходных процессов в цепи.

Список используемой литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов - 4-ое изд., исправленное, М. Высш. шк., 2003. - 575 с.: ил.

2. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей/ под ред. В.П. Попова. М.: Высш. шк.: 2009, 269 с.

3. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 2003 г., 831 с.

4. Бирюков В.Н., Дедюлин К.А., Методическое пособие №1321. Методическое указание к выполнению курсовой работы по курсу Основы теории цепей, Таганрог, 1993, 40 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Определение первичных параметров четырехполюсника, коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики коэффициента передачи по напряжению. Анализ отклика цепи на входное воздействие.

курсовая работа , добавлен 24.07.2014

Определение параметров четырехполюсника. Комплексный коэффициент передачи по напряжению. Комплексная схема замещения при коротком замыкании на выходе цепи. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики коэффициента передачи по напряжению.

курсовая работа , добавлен 11.07.2012

Анализ частотных и переходных характеристик электрических цепей. Расчет частотных характеристик электрической цепи и линейной цепи при импульсном воздействии. Комплексные функции частоты воздействия. Формирование и генерирование электрических импульсов.

контрольная работа , добавлен 05.01.2011

Способы получение характеристического уравнения. Переходные процессы в цепях с одним реактивным элементом, с двумя разнородными реактивными элементами. Временные характеристики цепей. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида.

контрольная работа , добавлен 28.11.2010

Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению для четырехполюсника, Определение его переходной характеристики классическим и операторным методом. Вычисление характеристических сопротивлений четырехполюсника, а также его постоянной передачи.

курсовая работа , добавлен 26.11.2014

Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника, их каскадного соединения. Нахождение коэффициента передачи по напряжению. Расчет частотных характеристик и переходного процесса в электрической цепи. Анализ цепи в переходном режиме.

курсовая работа , добавлен 23.09.2014

Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода.

контрольная работа , добавлен 07.08.2013

Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.

курсовая работа , добавлен 05.12.2013

Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.

курсовая работа , добавлен 21.03.2014

Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении, активной и полной мощности сети. Порядок определения параметров несимметричной трехфазной цепи. Вычисление основных переходных процессов в линейных электрических цепях.

Переходная характеристика

Переходная характеристика - h(t) - есть отношение реакции цепи на входное ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при условии, что до него в цепи не было ни токов, ни напряжений.

Ступенчатое воздействие имеет график:

1(t) - единичное ступенчатое воздействие.

Иногда используют ступенчатую функцию, начинающуюся не в момент «0»:

Для расчёта переходной характеристики к заданной цепи подключают постоянный ЭДС (если входное воздействие - напряжение) или постоянный источник тока (если входное воздействие - ток) и рассчитывают заданный в качестве реакции переходный ток или напряжение. После этого делят полученный результат на величину источника.

Пример: найти h(t) для u c при входном воздействии в виде напряжения.

Пример : ту же задачу решить при входном воздействии в виде тока

Импульсная характеристика

Импульсная характеристика - g(t) - есть отношение реакции цепи на входное воздействие в виде дельта - функции к площади этого воздействия при условии, что до подключения воздействия в схеме не было ни токов, ни напряжений.

д(t) - дельта-функция, дельта-импульс, единичный импульс, импульс Дирака, функция Дирака. Это есть функция:

Рассчитывать классическим методом g(t) крайне неудобно, но так как д(t) формально является производной, то найти её можно из соотношения g(t)=h(0)д(t) + dh(t)/dt.

На вход падают последовательность импульсов, похожих на прямоугольные:

t ф - длительность переднего фронта (время нарастания входного сигнала);

t и - длительность импульса;

К этим импульсам предъявляют определённые требования:

а) для переходной характеристики:

T паузы должно быть таким большим, чтобы к моменту прихода следующего импульса переходный процесс от окончания предыдущего импульса практически заканчивался;

T и должно быть таким большим, чтобы переходный процесс, вызванный возникновением импульса, тоже практически успевал заканчиваться;

T ф должно быть как можно меньше (так, чтобы за t ср состояние цепи практически не менялось);

X m должна быть с одной стороны такой большой, чтобы с помощью имеющейся аппаратуры можно было бы зарегистрировать реакцию цепи, а с другой: такой маленькой, чтобы исследуемая цепь сохраняла свои свойства. Если всё это так, регистрируют график реакции цепи и изменяют масштаб по оси ординат в X m раз (X m =5В, ординаты поделить на 5).

б) для импульсной характеристики:

t паузы - требования такие же и к X m - такие же, к t ф требований нет (потому что даже сама длительность импульса t ф должна быть такой малой, чтобы состояние цепи практически не менялось. Если всё это так, регистрируют реакцию и изменяют масштаб по оси ординат на площадь входного импульса.

Итоги по классическому методу

Недостатки: по мере возрастания сложности задачи быстро нарастает трудоёмкость решения, особенно на этапе расчёта начальных условий. Не все задачи удобно решать классическим методом (практически никто не ищет g(t), и у всех возникают проблемы при расчёте задач с особыми контурами и особыми сечениями).

До коммутации, .

Следовательно, по законам коммутации u c1 (0) = 0 и u c2 (0) = 0, но из схемы видно, что сразу после замыкания ключа: E= u c1 (0)+u c2 (0).

В таких задачах приходится применять особую процедуру поиска начальных условий.

Эти недостатки удаётся преодолеть в операторном методе.